부분집합 개수와 상수

$n \left( A \cap B \right) = p$라 하면 $\left( A \cap B \right) \subset X \subset A$를 만족시키는 집합 $X$의 개수는 $2 ^{3 - p}$이므로 $2 ^{3 - p} = 2$에서 $p = 2$ $n \left( A \cap B \right) = 2$이므로 집합 $A$의 세 원소 $1$, $3$, $4$ 중 $\mathrm{2}$개는 집합 $B$의 원소이고 나머지 $\mathrm{1}$개는 집합 $B$의 원소가 아니다. $\displaystyle B = \left\{ \frac{k + 1}{2} \right.$, $\displaystyle \frac{k + 3}{2}$, $\displaystyle \frac{k + 4}{2} \}$에서 집합 $B$의 두 원소의 차의 최댓값은 $\displaystyle \frac{3}{2}$이므로 $n \left( A \cap B \right) = 2$이려면 $1 \notin B$, $3 \in B$, $4 \in B$이어야 한다. 집합 $B$의 원소 중 차가 $\mathrm{1}$인 두 원소는 $\displaystyle \frac{k + 1}{2}$, $\displaystyle \frac{k + 3}{2}$이므로 $\displaystyle \frac{k + 1}{2} = 3$, $\displaystyle \frac{k + 3}{2} = 4$ 따라서 $k = 5$