대수수열의 합수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

부분합으로 일반항

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 k=1nak=n2+n\displaystyle \sum\limits _{k=1} ^{n} a _{k} = n ^{2} + n일 때, a47a _{47}의 값을 구하시오. [3점]

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94

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해설

Sn=n2+nS _{n} = n ^{2} + n an=SnSn1(n2)a _{n} = S _{n} - S _{n - 1} ( n \geq 2 )이므로 an=n2+n{(n1)2+(n1)}a _{n} = n ^{2} + n - \left\{ ( n - 1 ) ^{2} + ( n - 1 ) \right\} =2n(n2)= 2 n ( n \geq 2 ) a1=S1=2a _{1} = S _{1} = 2이므로 an=2n(n=1,2,)a _{n} = 2 n ( n = 1 , 2 , \cdots ) a47=94\therefore a _{47} = 94

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