대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

부분합 수열 시그마

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 첫째항부터 제 nn항까지의 합을 SnS _{n}이라 하자. Sn=1n(n+1)\displaystyle S _{n} = \frac{1}{n ( n + 1 )}일 때, ∑k=110(Sk−ak)\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} \left( S _{k} - a _{k} \right)의 값은? [3점] ①12\displaystyle \frac{1}{2}②35\displaystyle \frac{3}{5}③710\displaystyle \frac{7}{10}④45\displaystyle \frac{4}{5}⑤910\displaystyle \frac{9}{10}

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⑤

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해설

∑k=110Sk−∑k=110ak=(1−111)−110×11\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} S _{k} - \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} = \left( 1 - \frac{1}{11} \right) - \frac{1}{10 \times 11} =1011−110×11=99110\displaystyle = \frac{10}{11} - \frac{1}{10 \times 11} = \frac{99}{110} ∴∑k=110(Sk−ak)=910\displaystyle \therefore \sum\limits _{k = 1} ^{10} \left( S _{k} - a _{k} \right) = \frac{9}{10}

태그

#부분분수#시그마

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