미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

부분분수 정적분

문제

362x22xdx\displaystyle \int _{3} ^{6} {\frac{2}{x ^{2} - 2 x} dx}의 값은? [3점]

ln2\ln 2ln3\ln 3ln4\ln 4ln5\ln 5ln6\ln 6

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해설

[출제의도] 분수함수의 정적분 이해하기 362x22xdx\displaystyle \int _{3} ^{6} {\frac{2}{x ^{2} - 2 x} dx}=36(1x21x)dx\displaystyle = \int _{3} ^{6} {\left( \frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x} \right) dx} =[lnx2lnx]36= \left[ {} _{} ^{} \ln \left| x - 2 \right| - \ln \left| x \right| \right] _{3} ^{6} =ln2= \ln 2

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