대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)부분분수 합광고 영역 (상세 상단)문제첫째항이 111이고 공차가 333인 등차수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}{an}에 대하여 ∑n=1101a2n−1a2n+1\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{10} \frac{1}{a _{2 n - 1} a _{2 n + 1}}n=1∑10a2n−1a2n+11의 값은? [3점] ①1061\displaystyle \frac{10}{61}6110②1261\displaystyle \frac{12}{61}6112③1461\displaystyle \frac{14}{61}6114④1661\displaystyle \frac{16}{61}6116⑤1861\displaystyle \frac{18}{61}6118정답 보기①자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 여러 가지 수열의 성질 이해하기 an=3n−2a _{n} = 3 n - 2an=3n−2이므로 ∑n=1101a2n−1a2n+1=∑n=1101a2n+1−a2n−1(1a2n−1−1a2n+1)\displaystyle \begin{aligned} \sum\limits _{n = 1} ^{10} \frac{1}{a _{2 n - 1} a _{2 n + 1}} \\ = \sum\limits _{n = 1} ^{10} \frac{1}{a _{2 n + 1} - a _{2 n - 1}} \left( \frac{1}{a _{2 n - 1}} - \frac{1}{a _{2 n + 1}} \right) \end{aligned}n=1∑10a2n−1a2n+11=n=1∑10a2n+1−a2n−11(a2n−11−a2n+11) =16{(1a1−1a3)+(1a3−1a5)+⋯+(1a19−1a21)}\displaystyle = \frac{1}{6} \left\{ \left( \frac{1}{a _{1}} - \frac{1}{a _{3}} \right) + \left( \frac{1}{a _{3}} - \frac{1}{a _{5}} \right) + \cdots + \left( \frac{1}{a _{19}} - \frac{1}{a _{21}} \right) \right\}=61{(a11−a31)+(a31−a51)+⋯+(a191−a211)} =16×(1−161)=1061\displaystyle = \frac{1}{6} \times \left( 1 - \frac{1}{61} \right) = \frac{10}{61}=61×(1−611)=6110태그#부분분수#시그마비슷한 문제 더 보기대수 문제 모음대수 수열의 합 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로