대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)부분분수 합광고 영역 (상세 상단)문제∑k=192(2k−1)(2k+1)=qp\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{9} \frac{2}{( 2 k - 1 ) ( 2 k + 1 )} = \frac{q}{p}k=1∑9(2k−1)(2k+1)2=pq이다. p+qp + qp+q의 값을 구하시오. (단, p,qp , qp,q는 서로소인 자연수이다.) [3점]정답 보기37자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 여러 가지 수열 계산하기 ∑k=192(2k−1)(2k+1)\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{9} \frac{2}{( 2 k - 1 ) ( 2 k + 1 )}k=1∑9(2k−1)(2k+1)2=∑k=19(12k−1−12k+1)\displaystyle = \sum\limits _{k = 1} ^{9} \left( \frac{1}{2 k - 1} - \frac{1}{2 k + 1} \right)=k=1∑9(2k−11−2k+11) =(1−13)+(13−15)\displaystyle = \left( 1 - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{5} \right)=(1−31)+(31−51)+⋯+(115−117)+(117−119)\displaystyle + \cdots + \left( \frac{1}{15} - \frac{1}{17} \right) + \left( \frac{1}{17} - \frac{1}{19} \right)+⋯+(151−171)+(171−191) =1−119=1819\displaystyle = 1 - \frac{1}{19} = \frac{18}{19}=1−191=1918 따라서 p+q=37p + q = 37p+q=37이다.태그#부분분수#시그마비슷한 문제 더 보기대수 문제 모음대수 수열의 합 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로