공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)부분분수 항등식광고 영역 (상세 상단)문제분모가 000이 되지 않도록 하는 모든 xxx에 대하여 등식 x−3x2(x+1)=ax−bx2−cx+1\displaystyle \frac{x - 3}{x ^{2} ( x + 1 )} = \frac{a}{x} - \frac{b}{x ^{2}} - \frac{c}{x + 1}x2(x+1)x−3=xa−x2b−x+1c 이 성립하도록 하는 상수 aaa, bbb, ccc의 합 a+b+ca + b + ca+b+c의 값을 구하시오. [3점]정답 보기11자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 유리식이 포함되어 있는 등식에서 항등식의 성질을 이해하여 미정계수를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. x−3x2(x+1)\displaystyle \frac{x - 3}{x ^{2} ( x + 1 )}x2(x+1)x−3=ax(x+1)−b(x+1)−cx2x2(x+1)\displaystyle = \frac{a x ( x + 1 ) - b ( x + 1 ) - c x ^{2}}{x ^{2} ( x + 1 )}=x2(x+1)ax(x+1)−b(x+1)−cx2 =(a−c)x2+(a−b)x−bx2(x+1)\displaystyle = \frac{( a - c ) x ^{2} + ( a - b ) x - b}{x ^{2} ( x + 1 )}=x2(x+1)(a−c)x2+(a−b)x−b 위 등식이 항등식이므로 a−c=0a - c = 0a−c=0, a−b=1a - b = 1a−b=1, −b=−3- b = - 3−b=−3 세 식을 연립하여 풀면 a=4a = 4a=4, b=3b = 3b=3, c=4c = 4c=4 따라서 a+b+c=11a + b + c = 11a+b+c=11 이다.태그#부분분수#항등식비슷한 문제 더 보기공통수학2 문제 모음공통수학2 유리함수와 무리함수 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로