미적분Ⅱ급수수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

부분분수 급수

문제

무한급수 200413+200435+200457+\displaystyle \frac{2004}{1 \cdot 3} + \frac{2004}{3 \cdot 5} + \frac{2004}{5 \cdot 7} + \cdots의 값은? [2점] 1002100210041004200020002002200220042004

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해설

[출제의도] 무한급수의 값을 구할 수 있다. (주어진 식) =20042(1113)+20042(1315)+\displaystyle = \frac{2004}{2} \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{3} \right) + \frac{2004}{2} \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{5} \right) + \cdots=1002= 1002

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