미적분Ⅱ급수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

부분분수 급수

문제

n=184(2n+1)(2n+3)\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \frac{84}{( 2 n + 1 ) ( 2 n + 3 )} 의 값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 무한급수 이해하기 n=184(2n+1)(2n+3)\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \frac{84}{\left( 2 n + 1 \right) \left( 2 n + 3 \right)} =limnk=1n84×12(12k+112k+3)\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\sum\limits _{k = 1} ^{n} 84 \times \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2 k + 1} - \frac{1}{2 k + 3} \right)} =limn42(1312n+3)=14\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {42 \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{2 n + 3} \right) = 14}

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