확률과 통계통계적 추정AI심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

복원추출한 세 수의 최댓값이 4일 확률

문제

11부터 66까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌 66개의 공이 들어 있는 주머니에서 크기가 33인 표본을 복원추출할 때, 표본에 속한 세 수 중 가장 큰 수가 44일 확률은? [4점] ①18\displaystyle \frac{1}{8}②37216\displaystyle \frac{37}{216}③16\displaystyle \frac{1}{6}④827\displaystyle \frac{8}{27}⑤91216\displaystyle \frac{91}{216}

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②

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해설

복원추출이므로 크기가 33인 표본을 순서쌍으로 나타내면 모두 63=2166 ^{3} = 216개이다. 세 수가 모두 44 이하인 표본의 개수는 43=644 ^{3} = 64 세 수가 모두 33 이하인 표본의 개수는 33=273 ^{3} = 27 가장 큰 수가 44인 표본은 세 수가 모두 44 이하이면서 모두 33 이하는 아닌 경우이므로 그 개수는 64−27=3764 - 27 = 37 따라서 구하는 확률은 37216\displaystyle \frac{37}{216}이다. ②

태그

#표본추출#복원추출#최댓값#여사건

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