확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

복소수와 확률의 결합

문제

한 개의 주사위를 두 번 던져 나오는 눈의 수를 차례로 a,ba , b라 하고 복소수 zz를 z=a+2biz = a + 2 bi라 할 때, z+zi\displaystyle z + \frac{z}{i}가 실수일 확률은? [3점] ①16\displaystyle \frac{1}{6}②19\displaystyle \frac{1}{9}③112\displaystyle \frac{1}{12}④115\displaystyle \frac{1}{15}⑤118\displaystyle \frac{1}{18}

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③

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해설

z+zi=(a+2b)+(2b−a)i\displaystyle z + \frac{z}{i} = ( a + 2 b ) + ( 2 b - a ) i이므로 실수가 되기 위해선 a=2ba = 2 b이어야 한다. 따라서 가능한 순서쌍 (a,b)( a , b )는 (2,1),(4,2),(6,3)( 2 , 1 ) , ( 4 , 2 ) , ( 6 , 3 ) 33개이므로 112\displaystyle \frac{1}{12}이다.

태그

#복소수#허수단위#확률

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