공통수학1복소수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

복소수 상등

문제

등식 x1−i+y1+i=12−9i\displaystyle \frac{x}{1 - i} + \frac{y}{1 + i} = 12 - 9 i를 만족시키는 실수 xx, yy에 대하여 x+10yx + 10 y의 값을 구하시오. (단, i=−1\displaystyle i = \sqrt{- 1}) [3점]

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213

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해설

[출제의도] 두 복소수가 서로 같을 조건을 이해하고 있는가를 묻는 문항이다. 양변에 (1−i)(1+i)( 1 - i ) ( 1 + i )를 곱하여 정리하면 x(1+i)+y(1−i)=2(12−9i)x ( 1 + i ) + y ( 1 - i ) = 2 ( 12 - 9 i ) (x+y)+(x−y)i=24−18i( x + y ) + ( x - y ) i = 24 - 18 i 두 복소수가 서로 같을 조건에 의하여 x+y=24x + y = 24, x−y=−18x - y = - 18 ∴\therefore x=3,y=21x = 3 , y = 21 ∴\therefore x+10yx + 10 y=3+10⋅21=213= 3 + 10 \cdot 21 = 213

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#복소수의 상등

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