공통수학1복소수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

복소수 제곱 조건

문제

복소수 z=(1+2i)x−(2+i)y+1+2iz = \left( 1 + 2 i \right) x - \left( 2 + i \right) y + 1 + 2 i에 대하여 z2=−9z ^{2} = \mathit{-} 9일 때, x+yx + y의 값은? (단, i=−1,x,y\displaystyle i = \sqrt{- 1} , x , y는 실수이다.) [4점] ①−4- 4 또는 22②−3- 3 또는 33③−2- 2 또는 22④−2- 2 또는 44⑤−1- 1 또는 33

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①

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해설

[출제의도] 복소수의 성질 이해하기 z=(x−2y+1)(2x−y+2)iz = \left( x - 2 y + 1 \right) \left( 2 x - y + 2 \right) i일 때 z2=−9z ^{2} = \mathit{-} 9이므로 z=±3iz = \pm 3 i x−2y+1=0,2x−y+2=±3x - 2 y + 1 = 0 , 2 x - y + 2 = \pm 3, ∴x=−3,y=−1\therefore x = \mathit{-} 3 , y = \mathit{-} 1 또는 x=1,y=1x = 1 , y = 1 따라서, x+yx + y는 −4- 4 또는 22

태그

#복소수의 상등

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