복소수 제곱 등식

[출제의도] 복소수의 성질 이해하기 $( a - bi ) ^{2} = 8 i$ $( a - bi ) ^{2} = a ^{2} - b ^{2} - 2 abi$ 이므로 $\left( a ^{2} - b ^{2} \right) - 2 abi = 8 i$에서 $\displaystyle {\begin{cases} a ^{2} - b _{{} _{{} _{}}} ^{2} = 0 \cdots \text{㉠} \\ - 2 ab = 8 \cdots \text{㉡} \end{cases}}$ 을 만족한다. ㉠에서 $a = b$ 또는 $a = - b$이다. ⅰ) $a = b$일 때, ㉡에서 $a ^{2} = - 4$이므로 만족하는 $a$값은 존재하지 않는다. ⅱ) $a = - b$일 때, ㉡에서 $a ^{2} = 4$이므로 $a = 2 , b = - 2 \left( \because a > 0 \right)$ 이다. 따라서 $20 a + b = 40 - 2 = 38$이다.