공통수학1복소수수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

복소수 곱셈 역원

문제

복소수 1−2i5+5i\displaystyle \frac{1 - 2 i}{5 + 5 i}의 곱셈에 대한 역원은? (단, i=−1\displaystyle i = \sqrt{- 1}) [2점] ①1+2i1 + 2 i②−1+3i- 1 + 3 i③−2+2i- 2 + 2 i④−2+3i- 2 + 3 i⑤2+3i2 + 3 i

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②

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해설

[출제의도] 복소수의 계산을 이용하여 복소수의 곱셈에 대한 역원을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. 1−2i5+5i\displaystyle \frac{1 - 2 i}{5 + 5 i}의 곱셈에 대한 역원은 5+5i1−2i\displaystyle \frac{5 + 5 i}{1 - 2 i}이다. 5+5i1−2i\displaystyle \frac{5 + 5 i}{1 - 2 i}==(5+5i)(1+2i)(1−2i)(1+2i)\displaystyle \frac{( 5 + 5 i ) ( 1 + 2 i )}{( 1 - 2 i ) ( 1 + 2 i )} ==5(−1+3i)1+4\displaystyle \frac{5 ( - 1 + 3 i )}{1 + 4} ==−1+3i{- 1 + 3 i}

태그

#역원#복소수 나눗셈

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