공통수학1이차방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

복소수 근 대입

문제

xx에 대한 이차방정식 2x2+ax+b=02 x ^{2} + ax + b = 0의 한 근이 2−i2 - i일 때, b−ab - a의 값은? (단, aa, bb는 실수이고, i=−1\displaystyle i = \sqrt{- 1}이다.) [3점] ①1212②1414③1616④1818⑤2020

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해설

[출제의도] 복소수의 성질을 이용하여 문제 해결하기 이차방정식 2x2+ax+b=02 x ^{2} + ax + b = 0의 한 근이 2−i2 - i이므로 xx에 2−i2 - i를 대입하면 2(2−i)2+a(2−i)+b=(2a+b+6)−(8+a)i=02 \left( 2 - i \right) ^{2} + a \left( 2 - i \right) + b = \left( 2 a + b + 6 \right) - \left( 8 + a \right) i = 0 2a+b+6=02 a + b + 6 = 0, 8+a=08 + a = 0 따라서 a=−8a = \mathit{-} 8, b=10b = 10이므로 b−a=18b - a = 18이다.

태그

#허근#복소수 상등

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