공통수학1복소수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

복소수 거듭제곱 말판 게임

문제

그림과 같이 11 부터 100100 까지의 수가 차례로 적힌 게임판이 있다.

출발점에 말을 놓고 다음 <게임 규칙>에 따라 게임을 진행한다.

<게임 규칙>
[규칙 11] 주사위를 던져 나온 눈의 수를 nn이라 할 때, 복소수 zz에 대하여 znz ^{n}을 계산한다. [규칙 22] znz ^{n} 이 실수이면 말은 ∣zn∣\left| z ^{n} \right| 만큼 칸을 이동하고, znz ^{n} 이 허수이면 말은 이동하지 않는다.

복소수 z=2iz = 2 i 에 대하여 게임을 진행하였다. 말이 100100 이 적혀있는 칸에 도착할 때까지 주사위를 던진 횟수를 aa 라 할 때, aa 의 최솟값은? (단, i=−1\displaystyle i = \sqrt{- 1}) [4점] ①33②44③55④66⑤77

정답 보기
②

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 복소수의 연산에 관한 성질이해하기 n=1,2,3,4,5,6n = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 에 대하여 z1=2iz ^{1} = 2 i, z2=−4z ^{2} = - 4, z3=−8iz ^{3} = - 8 i, z4=16z ^{4} = 16, z5=32iz ^{5} = 32 i, z6=−64z ^{6} = - 64 이므로 말은 n=2n = 2일 때 44칸, n=4n = 4일 때 1616칸, n=6n = 6일 때 6464칸만큼 칸을 이동한다. 100=64×1+16×2+4×1100 = 64 \times 1 + 16 \times 2 + 4 \times 1 이므로 출발점에서 시작하여 주사위를 최소 44번 던지면 말이 100100이 적혀있는 칸에 도착한다.

태그

#복소수의 거듭제곱#규칙

비슷한 문제 더 보기

공통수학1 문제 모음공통수학1 복소수 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로