공통수학1복소수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)복소수 거듭제곱 집합광고 영역 (상세 상단)문제집합 A={f(n)∣f(n)=(i+1i−1)n+(i−1i+1)n,n은자연수}\displaystyle A = \left\{ f ( n ) \left| f ( n ) = \left( \frac{i + 1}{i - 1} \right) ^{n} + \left( \frac{i - 1}{i + 1} \right) ^{n} , n \text{은} \text{자연수} \right\} \right.A={f(n)f(n)=(i−1i+1)n+(i+1i−1)n,n은자연수}에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, i=−1\displaystyle i = \sqrt{- 1}i=−1) [4점]보 기ㄱ. f(100)=2f ( 100 ) = 2f(100)=2 ㄴ. 집합 AAA는 덧셈에 대하여 닫혀 있다. ㄷ. 집합 AAA의 부분집합의 개수는 888개이다.①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ정답 보기③자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 복소수의 성질을 이용하여 추론하기 i+1i−1=−i\displaystyle \frac{i + 1}{i - 1} = - ii−1i+1=−i, i−1i+1=i\displaystyle \frac{i - 1}{i + 1} = ii+1i−1=i이므로 f(n)=(−i)n+in\left. \left. \left. f ( n ) = ( - i \right) ^{n} + i ^{n} \right. \right.f(n)=(−i)n+in k=1,2,3,⋯k = 1 , 2 , 3 , \cdotsk=1,2,3,⋯에 대하여 (ⅰ) n=4kn = 4 kn=4k일 때, f(n)=2f ( n ) = 2f(n)=2 (ⅱ) n=4k−1n = 4 k - 1n=4k−1일 때, f(n)=0f ( n ) = 0f(n)=0 (ⅲ) n=4k−2n = 4 k - 2n=4k−2일 때, f(n)=−2f ( n ) = - 2f(n)=−2 (ⅳ) n=4k−3n = 4 k - 3n=4k−3일 때, f(n)=0f ( n ) = 0f(n)=0 ∴A={−2,0,2}\therefore A = \left\{ - 2 , 0 , 2 \right\}∴A={−2,0,2} ㄱ. f(100)=2f ( 100 ) = 2f(100)=2 (참) ㄴ. [반례] 2+2∉A2 + 2 \notin A2+2∈/A (거짓) ㄷ. 집합 AAA의 부분집합의 개수는 8개이다. (참)태그#복소수 거듭제곱#연산에 닫혀 있다비슷한 문제 더 보기공통수학1 문제 모음공통수학1 복소수 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로