공통수학1복소수수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

복소수 거듭제곱

문제

z=1+i2\displaystyle z = \frac{1 + i}{\sqrt{2}} 일 때, z2006+1z2006\displaystyle z ^{2006} + \frac{1}{z ^{2006}} 의 값은? (단, i=−1\displaystyle i = \sqrt{- 1}) [2점] ①−2i- 2 i②−i- i③00④ii⑤2i2 i

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③

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해설

[출제의도] 복소수의 사칙연산을 이용하여 계산하기 z2=(1+i2)2=2i2=i\displaystyle z ^{2} = \left( \frac{1 + i}{\sqrt{2}} \right) ^{2} = \frac{2 i}{2} = i 이므로 z2006=(z2)1003=i1003=i3=−iz ^{2006} = ( z ^{2} ) ^{1003} = i ^{1003} = i ^{3} = - i z2006+1z2006\displaystyle z ^{2006} + \frac{1}{z ^{2006}}=−i−1i=−i+i=0\displaystyle = - i - \frac{1}{i} = - i + i = 0

태그

#i 의 거듭제곱

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