공통수학1복소수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

복소수 거듭제곱

문제

z=1i2\displaystyle z = \frac{1 - i}{\sqrt{2}}일 때, z8+z12z ^{8} + z ^{12}의 값은? (단, i=1\displaystyle i = \sqrt{- 1}) [3점] 2i- 2 i2- 2002i2 i22

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해설

[출제의도] 복소수의 값 추론하기 z2=(1i2)2=i\displaystyle z ^{2} = \left( \frac{1 - i}{\sqrt{2}} \right) ^{2} = - i z4=(i)2=1z ^{4} = \left( - i \right) ^{2} = - 1 z8=(1)2=1z ^{8} = ( - 1 ) ^{2} = 1 z8+z12=z8+z8z4=11=0z ^{8} + z ^{12} = z ^{8} + z ^{8} z ^{4} = 1 - 1 = 0 따라서 z8+z12=0z ^{8} + z ^{12} = 0

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