공통수학1복소수수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

복소수 분수 등식

문제

두 실수 x,yx , y가 x1+i+y1−i=2+i\displaystyle \frac{x}{1 + i} + \frac{y}{1 - i} = 2 + i를 만족할 때, xyxy의 값은? (단, i=−1\displaystyle i = \sqrt{- 1}) [2점] ①−6- 6②−3- 3③11④33⑤66

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④

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해설

[출제의도] 복소수의 연산을 이해하고 활용하기 x1+i+y1−i=x(1−i)+y(1+i)(1+i)(1−i)=(x+y)+(−x+y)i2=2+i\displaystyle \begin{aligned} \frac{x}{1 + i} + \frac{y}{1 - i} & = \frac{x ( 1 - i ) + y ( 1 + i )}{( 1 + i ) ( 1 - i )} \\ & = \frac{( x + y ) + ( - x + y ) i}{2} \\ & = 2 + i \end{aligned} ∴(x+y)+(−x+y)i=4+2i\therefore ( x + y ) + ( - x + y ) i = 4 + 2 i 따라서, x+y=4,−x+y=2x + y = 4 , - x + y = 2에서 x=1,y=3x = 1 , y = 3 ∴xy=3\therefore x y = 3

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#복소수의 상등

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