공통수학1복소수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

복소평면 위의 각

문제

z=−1+3i2\displaystyle z = \frac{- 1 + \sqrt{3} i}{2}일 때, 복소평면 위에 세 복소수 1,z,z21 , z , z ^{2}을 나타내는 점을 각각 A,B,CA , B , C라 하자. ∠ABC\angle ABC의 크기는? [3점] ①30∘30 ^\circ②45∘45 ^\circ③60∘60 ^\circ④90∘90 ^\circ⑤120∘120 ^\circ

정답 보기
③

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

z2=(−1+3i2)2\displaystyle z ^{2} = \left( \frac{- 1 + \sqrt{3} i}{2} \right) ^{2}=−1−3i2\displaystyle = \frac{- 1 - \sqrt{3} i}{2}이므로 세 점 A,B,CA , B , C를 좌표평면에 나타내 보면 A(1,0),B(−12,32),C(−12,−32)\displaystyle A ( 1 , 0 ) , B \left( - \frac{1}{2} , \frac{\sqrt{3}}{2} \right) , C \left( - \frac{1}{2} , - \frac{\sqrt{3}}{2} \right)이므로

위의 그림에서 AB‾=BC‾=CA‾=3\displaystyle \overline{AB} = \overline{BC} = \overline{CA} = \sqrt{3} 따라서, △ABC\triangle ABC는 정삼각형이므로 ∠ABC=60∘\angle ABC = 60 ^\circ

태그

#복소평면#정삼각형

비슷한 문제 더 보기

공통수학1 문제 모음공통수학1 복소수 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로