보관창고 운송비

[출제의도] 실생활 문제에서 문제의 조건에 맞는 식을 세워 이차부등식의 해를 구하는 문제해결력을 묻는 문제이다. 세 지점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$를 $\mathrm{A}$를 원점으로 하는 수직선 위에 놓으면 $\mathrm{A} ( 0 )$, $\mathrm{B} ( - 10 )$, $\mathrm{C} ( 20 )$이다. 보관창고의 좌표를 $t$라 하면 보관창고는 $\mathrm{A}$와 $\mathrm{C}$사이에 있으므로 $0 < t < 20$ …㉠ 총 운송비는 $100 t ^{2} + 200 ( t + 10 ) ^{2} + 300 ( t - 20 ) ^{2}$이고 하루에 운송비가 $155 , 000$원 이하이므로 $100 t ^{2} + 200 ( t + 10 ) ^{2} + 300 ( t - 20 ) ^{2} \leq 155000$ $t ^{2} + 2 ( t + 10 ) ^{2} + 3 ( t - 20 ) ^{2} \leq 1550$ $6 t ^{2} - 80 t - 150 \leq 0$ $3 t ^{2} - 40 t - 75 \leq 0$ $( 3 t + 5 ) ( t - 15 ) \leq 0$ ∴ $\displaystyle - \frac{5}{3} \leq t \leq 15$ …㉡ ㉠, ㉡에서 $0 < t \leq 15$ 즉, 보관창고는 $\mathrm{A}$지점에서 최대 $15 \mathrm{km}$ 떨어진 지점까지 지을 수 있다.