확률과 통계순열과 조합수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

보안카드 경우의 수

문제

어느 건물에서는 출입을 통제하기 위하여 각 자리가 ‘00’과 ‘11’로 이루어진 88자리 문자열의 보안카드를 이용하고 있다. 보안카드의 88자리 문자열에 ‘11’의 개수가 55개이거나 문자열의 처음 44자리가 ‘01100110’이면 이 건물의 출입문을 통과할 수 있다. 예를 들어, 보안카드의 문자열이 ‘1011001110110011’이거나 ‘0110010101100101’이면 이 건물에 출입할 수 있다. 이 건물의 출입문을 통과할 수 있는 서로 다른 보안카드의 총 개수를 구하시오. [4점]

1.③2.⑤3.①4.①5.③6.②7.①8.⑤9.④10.①11.④12.④13.②14.⑤15.③16.③17.②18. 16 19. 34 20. 93 21. 48 22. 16 23. 27 24. 440 25. 20 26.④27.②28.⑤29.②30. 68

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68

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해설

(ⅰ) ‘1’의 개수가 5개인 경우 이는 8자리 중 5자리를 선택하는 경우의 수와 같다. 즉, 8C5=8C3=8×7×63×2×1=56\displaystyle \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56(개) (ⅱ) ‘0110’을 처음 네 자리로 하는 경우 이는 0110□□□□와 같은 꼴이다. 뒤에 네 자리에는 각각 0, 1 두 가지가 가능하므로 24=162 ^{4} = 16(개) (ⅲ) ‘0110’을 처음 네 자리로 하면서 ‘1’의 개수가 5개인 경우 즉, 0110□□□□의 꼴에서 뒤에 네 자리에 ‘1’이 세 개인 경우 4C3=4C1=4(개) ∴ (ⅰ)+(ⅱ)-(ⅲ)=56+16-4=68

태그

#조합#합집합의 원소 개수

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