대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

빛의 세기 지각

문제

주위가 순간적으로 어두워지더라도 사람의 눈은 그 변화를 서서히 지각하게 된다. 빛의 세기가 10001000에서 1010으로 순간적으로 바뀐 후 tt초가 경과했을 때, 사람이 지각하는 빛의 세기 I(t)I ( t )는 I(t)=10+990×a−5tI ( t ) = 10 + 990 \times a ^{-5t} (단, aa는 a>1a > 1인 상수) 이라 한다. 빛의 세기가 10001000에서 1010으로 순간적으로 바뀐 후, 사람이 빛의 세기를 2121로 지각하는 순간까지 ss초가 경과했다고 할 때, ss의 값은? (단, 빛의 세기의 단위는 Td\mathrm{T} d(트롤랜드)이다.) [3점] ①1+2log⁡35log⁡a\displaystyle \frac{1 + 2 \log 3}{5 \log a}②1+3log⁡35log⁡a\displaystyle \frac{1 + 3 \log 3}{5 \log a}③2+log⁡35log⁡a\displaystyle \frac{2 + \log 3}{5 \log a}④2+2log⁡35log⁡a\displaystyle \frac{2 + 2 \log 3}{5 \log a}⑤2+3log⁡35log⁡a\displaystyle \frac{2 + 3 \log 3}{5 \log a}

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①

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해설

21=10+990×a−5s21 = 10 + 990 \times a ^{-5s} ∴11=990×a−5s\therefore 11 = 990 \times a ^{-5s}, a5s=99011=90\displaystyle a ^{5s} = \frac{990}{11} = 90 양변에 상용로그를 취하면 5slog⁡a5 s \log a=log⁡90= \log 90=1+2log⁡3= 1 + 2 \log 3 ∴s=1+2log⁡35log⁡a\displaystyle \therefore s = \frac{1 + 2 \log 3}{5 \log a}

태그

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