비례식 증명 빈칸

[출제의도] 유리식의 성질 추론하기 $\displaystyle \frac{a + b - c}{c} = \frac{a - b + c}{b} = \frac{- a + b + c}{a} = k$라 하면 $a + b - c = ck$ $\cdots \cdots \text{㉠}$ $a - b + c = bk$ $\cdots \cdots \text{㉡}$ $- a + b + c = ak$ $\cdots \cdots \text{㉢}$ $\text{㉠} , \text{㉡} , \text{㉢}$에서 $\square {( k - 1 )} ( a + b + c ) = 0$ 따라서 $a + b + c = 0$ 또는 $\square {( k - 1 )} = 0$이다. $\square {( k - 1 )} = 0$일 때, $\text{㉠}$에서 $a + b = \square {2} c$ $\cdots \cdots \text{㉣}$ $\text{㉡}$에서 $a + c = \square {2} b$ $\cdots \cdots \text{㉤}$ $\text{㉣} , \text{㉤}$에서 $3 ( b - c ) = 0$이므로 $b = c$이다. 따라서 $\text{㉣}$에서 $a = b$이므로 $a = b = c$이다. 그러므로 $\displaystyle \frac{a + b - c}{c} = \frac{a - b + c}{b} = \frac{- a + b + c}{a}$ 이면 $a + b + c = 0$ 또는 $a = b = c$이다. 따라서 $f ( k ) = k - 1$, $m = 2$이므로 $f ( 1 ) + 2 m = 0 + 4 = 4$