확률과 통계확률분포수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

비밀번호 기댓값

문제

어떤 학생이 오랜만에 방문하는 인터넷 사이트에 접속하기 위하여 비밀번호 여섯 자리를 입력하려고 한다. 이 학생은 비밀번호를 지정할 때, 앞의 네 자리는 항상 자신의 생일 숫자인 $1023$ 을 사용하고 뒤의 두 자리는 $5 , 6 , 7 , 8 , 9$ 중에서 서로 다른 두 숫자를 택하여 사용하는데, 뒤의 두 자리 수가 전혀 기억나지 않는다. 비밀번호 입력을 시작하여 맞는지 확인하는 데 걸리는 시간은 $10$ 초이고, 접속에 실패한 비밀번호는 다시 입력하지 않는다. 처음 입력할 때부터 접속될 때까지 소요되는 시간의 기댓값은? [3점] ① $1$ 분② $1$ 분 $30$ 초③ $1$ 분 $45$ 초④ $2$ 분⑤ $3$ 분 $10$ 초

주관식 문항 (25～30)

정답 보기

③

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

비밀번호를 누를 경우의 수는 5, 6, 7, 8, 9 중에서 서로 다른 2개의 수를 순서대로 누르는 경우이므로 ${} _{5} P _{2}$ $=$ 5×4 $=$ 20 따라서, 비밀번호를 맞출 확률은 $\displaystyle \frac{1}{20}$ 이다. 처음 입력할 때부터 접속될 때까지 소요되는 시간을 $X$ 초라 하면 $X$ 의 확률분포표는 다음과 같다.

$X$	10	20	30	…	190	200	계
P(X)	$\displaystyle \frac{1}{20}$	$\displaystyle \frac{1}{20}$	$\displaystyle \frac{1}{20}$	…	$\displaystyle \frac{1}{20}$	$\displaystyle \frac{1}{20}$	1

따라서, 소요되는 시간의 기대값은 $\displaystyle {\mathrm{E}} ( X ) = 10 \times \frac{1}{20} + 20 \times \frac{1}{20} + 30 \times \frac{1}{20} + \cdots + 200 \times \frac{1}{20}$ $\displaystyle = \frac{1}{20} ( 10 + 20 + 30 + \cdots + 200 )$ $\displaystyle = \frac{1}{2} ( 1 + 2 + 3 + \cdots + 20 )$ $\displaystyle = \frac{1}{2} \cdot \frac{20 \cdot 21}{2}$ $= 105$ (초) 그러므로, 처음 입력할 때부터 접속될 때까지 소요되는 시간의 기댓값은 1분 45초이다.

← 전체 문제 목록으로

비밀번호 기댓값

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기