비자명해 조건 빈칸

$a ^{2} + ( b + 1 ) ^{2} = 1$을 만족시키는 실수 $a$, $b$에 대하여 행렬 $\displaystyle A = {\begin{pmatrix} 2 a + 1 & 2 b + 1 \\ - b & a \end{pmatrix}}$라 하자. 다음은 연립방정식 $\displaystyle A {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} x - y \\ x + y \end{pmatrix}}$가 $x = y = 0$ 이외의 해를 가질 때, $a + b$의 값을 구하는 과정이다. $\displaystyle A {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} x - y \\ x + y \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}}$ $\therefore$$\displaystyle {\begin{pmatrix} 2 a & 2 b + 2 \\ - b - 1 & a - 1 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}}$ ……………㉠ ㉠이 $x = y = 0$ 이외의 해를 가지므로 ${\square {( \text{가} )}}$이다. 이 때, ${\square {( \text{가} )}}$ 와 ${a} ^{2} + \left( b + 1 \right) ^{2} = 1$을 연립하여 풀면 $a$, $b$의 값을 구할 수 있다. 따라서 $a + b =$${\square {( \text{나} )}}$이다.

위의 과정에서 (가), (나)에 알맞은 내용을 바르게 짝지은 것은? [3점]