확률과 통계순열과 조합수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

블록 쌓기 경우의 수

문제

크기가 같은 정육면체 모양의 블록 1212개를　모두 사용하여 쌓은 입체도형을 만들려고 한다. 이 도형을 위에서 내려다 본 모양이 <그림$$11>, 정면을 기준으로 오른쪽 옆에서　본 모양이 <그림22>와 같이 되도록 만들 수 있는 방법의 수를 구하시오. (단, 블록은 서로 구별하지 않는다.) [4점]

<그림11> <그림22>

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60

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해설

[출제의도] 입체도형의 형태를 추론하고 중복조합을 이용하여 경우의 수를 구한다. 11층에 66개를 모두 쌓은 후 남은 66개를 쌓는 방법은 다음과 같다. ⅰ) 22층 앞줄에 모두 11개씩 쌓는 경우 4C1×3C1=12\mathrm{_{4}} C _{1} \times _{3} C _{1} = 12 ⅱ) 22층 앞줄 두 곳 중 한 곳에만 11개를 쌓는 경우 뒷줄 네 곳 중 한 곳에 33개를 쌓고 나머지 세 곳에 중복을 허락하여 22개를 쌓으면 되므로 2C1×4C1×3H2=48\mathrm{_{2}} C _{1} \times _{4} C _{1} \times _{3} \mathrm{H} _{2} = 48 따라서 12+48=6012 + 48 = 60

태그

#중복조합#경우의 수

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