번지점프 줄 반지름 변화율

점프대를 출발한지 $t$초 후의 탄력줄의 길이를 $l ( \geq 20 )$, 반지름의 길이를 $r$라 하면 탄력줄의 부피 $V$는 $V = \pi r ^{2} l$(일정)이고 $l$과 $r$는 모두 $t$의 함수이다. 이 식을 시각 $t$에 대하여 미분하면 $\displaystyle \frac{dV}{dt} = \pi \left( r ^{2} \frac{dl}{dt} + 2 rl \frac{dr}{dt} \right) = 0$, $\displaystyle r ^{2} \frac{dl}{dt} + 2 rl \frac{dr}{dt} = 0$ $A$지점을 지나는 순간 $l = 25 ( \mathrm{m} )$,$\displaystyle r = \frac{3}{100} ( \mathrm{m} )$, $\displaystyle \frac{dl}{dt} = 10 ( \mathrm{m} / \text{초} )$이므로 $\displaystyle \left( \frac{3}{100} \right) ^{2} \times 10 + 2 \times \frac{3}{100} \times 25 \frac{dr}{dt} = 0$에서 $\displaystyle \frac{dr}{dt} = - \frac{3}{500} ( \mathrm{m} / \text{초} )$ ∴ $a + b = 500 + 3 = 503$