공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

번분수와 무리수

문제

유리수 a,ba , b에 대하여 a2+22+22+22+23+1=23+b\displaystyle \frac{a}{2 + \frac{2}{2 + \frac{2}{2 + \frac{2}{2 + \frac{2}{\sqrt{3} + 1}}}}} = 2 \sqrt{3} + b 일 때, a+ba + b의 값은? [3점] ①22②11③00④−1- 1⑤−2- 2

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①

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해설

[출제의도] 무리수가 서로 같을 조건 이해하기 2+23+1=2+2(3−1)(3+1)(3−1)=3+1\displaystyle 2 + \frac{2}{\sqrt{3} + 1} = 2 + \frac{2 ( \sqrt{3} - 1 )}{( \sqrt{3} + 1 ) ( \sqrt{3} - 1 )} = \sqrt{3} + 1 이므로 (주어진 식)=a2+22+22+23+1=a2+22+23+1\displaystyle \begin{aligned} & = \frac{a}{2 + \frac{2}{2 + \frac{2}{2 + \frac{2}{\sqrt{3} + 1}}}} \\ & = \frac{a}{2 + \frac{2}{2 + \frac{2}{\sqrt{3} + 1}}} \end{aligned} =a2+23+1=a3+1\displaystyle \begin{aligned} & = \frac{a}{2 + \frac{2}{\sqrt{3} + 1}} \\ & = \frac{a}{\sqrt{3} + 1} \end{aligned} =a(3−1)2=23+b\displaystyle \begin{aligned} & = \frac{a \left( \sqrt{3} - 1 \right)}{2} = 2 \sqrt{3} + b \end{aligned} 따라서 a=4a = 4, b=−2b = - 2, ∴a+b=2a + b = 2

태그

#번분수#분모의 유리화

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