기하평면벡터수능 기출기본 문제 (3점 중반)

벡터 조건과 직사각형

문제

평면 위의 네점 A\mathrm{A}, B\mathrm{B}, C\mathrm{C}, D\mathrm{D}가 다음 조건을 만족시킬 때, ∣AD⃗∣\left| \vec{\mathrm{AD}} \right|의 값은? [3점]

(가) ∣AB⃗∣\left| {\vec{\mathrm{AB}}} \right|=2= 2, AB⃗+CD⃗=0⃗{\vec{\mathrm{AB}}} + \vec{CD} = \vec{0} (나) ∣BD⃗∣=∣BA⃗−BC⃗∣=6\left| {\vec{\mathrm{BD}}} \right| = \left| {\vec{BA}} - {\vec{BC}} \right| = 6

①25\displaystyle 2 \sqrt{5}②26\displaystyle 2 \sqrt{6}③27\displaystyle 2 \sqrt{7}④42\displaystyle 4 \sqrt{2}⑤66

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④

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해설

[출제의도] 벡터의 연산을 이용하여 벡터의 크기를 구한다. 조건 (가)에서 AB⃗{\vec{\mathrm{AB}}}=−CD⃗= \mathit{-} {\vec{\mathrm{CD}}}=DC⃗= {\vec{\mathrm{DC}}} 조건 (나)에서 ∣BA⃗−BC⃗∣\left| {\vec{\mathrm{BA}}} - {\vec{\mathrm{BC}}} \right|=∣CA⃗∣= \left| {\vec{\mathrm{CA}}} \right|=6= 6 사각형 ABCD\mathrm{ABCD}는 평행사변형이면서 두 대각선 AC\mathrm{AC}, BD\mathrm{BD}의 길이가 같으므로 직사각형이다. 따라서 ∣AD⃗∣\left| {\vec{\mathrm{AD}}} \right|=BD‾2−AB‾2\displaystyle = \sqrt{{\overline{\mathrm{BD}}} ^{2} - {\overline{\mathrm{AB}}} ^{2}}=62−22\displaystyle = \sqrt{6 ^{2} - 2 ^{2}}=42\displaystyle = 4 \sqrt{2}

태그

#벡터의 연산#벡터의 크기

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