기하평면벡터수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

벡터 일차결합 자취

문제

평면 위에 삼각형 OAB\mathrm{OAB}가 있다. OP⃗=sOA⃗+tOB⃗\mathrm{\vec{OP}} \mathit{=} s \mathrm{\vec{OA}} \mathit{+} t \mathrm{\vec{OB}} (s≥0s \geq 0, t≥0t \geq 0)를 만족하는 점 P\mathrm{P}가 그리는 도형에 대한 옳은 설명을 <보기>에서 모두 고른 것은? [4점]

< 보 기 >
ㄱ. s+t=1s + t = 1일 때, 점 P\mathrm{P}가 그리는 도형은 선분 AB\mathrm{AB}이다. ㄴ. s+2t=1s + 2 t = 1일 때, 점 P\mathrm{P}가 그리는 도형의 길이는 선분 AB\mathrm{AB}의 길이보다 크다. ㄷ. s+2t≤1s + 2 t \leq 1일 때, 점 P\mathrm{P}가 그리는 영역은 삼각형 OAB\mathrm{OAB}를 포함한다.

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄴ④ㄱ, ㄷ⑤ㄴ, ㄷ

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①

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해설

ㄱ. OP⃗=(1−t)OA⃗+tOB⃗=OA⃗+tAB⃗\mathrm{\vec{OP}} = \mathit{(} 1 - t ) \mathrm{\vec{OA}} + \mathit{t} \mathrm{\vec{OB}} = \mathit{\mathrm{\vec{OA}}} + \mathit{t} \mathrm{\vec{AB}}(0≤t≤10 \leq t \leq 1)이므로 점 P\mathrm{P}가 그리는 도형은 선분 AB\mathrm{AB}이다. ∴ 참 ㄴ. OP⃗=sOA⃗+tOB⃗\mathrm{\vec{OP}} = \mathit{s} \mathrm{\vec{OA}} + \mathit{t} \mathrm{\vec{OB}}=sOA⃗+2t(12OB⃗)\displaystyle = \mathit{s} \mathrm{\vec{OA}} + \mathit{2} t \left( \frac{1}{2} \mathrm{\vec{OB}} \right)이므로 점 P\mathrm{P}가 그리는 도형은 선분 AB′\mathrm{AB}'(이 때, OB′⃗=12OB⃗\displaystyle \vec{\mathrm{OB}'} = \frac{1}{2} \vec{\mathrm{OB}} )이고, 그 길이는 선분AB\mathrm{AB}의 길이보다 작은 경우도 있다. ∴ 거짓 ㄷ. 양수 s,ts , t가 s+2t≤1s + 2 t \leq 1이면 점 P\mathrm{P}가 그리는 영역은 삼각형OAB′\mathrm{OAB}'이므로 삼각형OAB\mathrm{OAB}에 포함된다. ∴ 거짓

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#벡터의 일차결합#보기문제

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