반원과 그래프의 교점

오른쪽 그림은 중심이 $( 1 , 1 )$이고 반지름의 길이가 각각 $\displaystyle \frac{1}{3}$, $\displaystyle \frac{2}{3}$, $1$, $\displaystyle \frac{4}{3}$, $\displaystyle \frac{5}{3}$, $2$ 인 $6$개의 반원을 그린 것이다. 세 함수 $\displaystyle y = \log _{\frac{1}{4}} x$, $\displaystyle y = \left( \frac{2}{3} \right) ^{x}$, $y = 3 ^{x}$의 그래프가 반원과 만나는 교점의 개수를 각각 $a , b , c$라 하자. $a , b , c$의 대소 관계를 옳게 나타낸 것은? (단, $x \geq 1$이고 반원은 지름의 양 끝점을 포함한다.) [4점]

①$a < b < c$②$a < c < b$③$b < c < a$④$c < a < b$⑤$c < b < a$