미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

반원과 각의 이등분선

문제

그림과 같이 길이가 88인 선분 AB\mathrm{AB}를 지름으로 하는 반원 위에 AC‾=5\displaystyle \overline{\mathrm{AC}} = 5인 점 C\mathrm{C}가 있다. ∠CAB\mathrm{\angle} CAB의 이등분선이 선분 BC\mathrm{BC}와 만나는 점을 D\mathrm{D}라 할 때, CD‾AD‾=p3\displaystyle \frac{\mathrm{\overline{CD}}}{\overline{AD}} = \mathit{p} \sqrt{3}이다. 1p2\displaystyle \frac{1}{p ^{2}}의 값을 구하시오. [3점]

정답 보기
1616

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 삼각함수의 배각공식을 이해하여 문제 해결하기 ∠CAD=∠BAD=θ\angle {\mathrm{CAD} = \angle BAD} = \theta(0<θ<π4)\displaystyle \left( 0 < \theta < \frac{\pi}{4} \right)라 하면 cos⁡2θ=1−2sin⁡2θ=58\displaystyle \cos 2 \theta = 1 - 2 \sin ^{2} \theta = \frac{5}{8}이므로 sin⁡θ=34\displaystyle \sin \theta = \frac{\sqrt{3}}{4} CD‾AD‾=sin⁡θ\displaystyle \frac{\overline{\mathrm{CD}}}{\overline{\mathrm{AD}}} = \sin \theta=p3\displaystyle = p \sqrt{3} 따라서 1p2=16\displaystyle \frac{1}{p ^{2}} = 16

태그

#배각공식#원주각

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 여러 가지 미분법 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로