반원과 부채꼴

[출제의도] 호도법의 정의를 활용하여 문제해결하기 $\displaystyle \overline{\mathrm{OA}}$$= r$ $\left( r > 0 \right)$, $\angle \mathrm{COA}$$= \theta$ $\left( 0 < \theta < \pi \right)$라 하면 호 $\mathrm{AC}$의 길이가 $\pi$이므로 $r \theta = \pi$에서 $\displaystyle \theta = \frac{\pi}{r}$ 부채꼴 $\mathrm{OBC}$의 넓이가 $15 \pi$이므로 $15 \pi$$\displaystyle = \frac{1}{2} r ^{2} \left( \pi - \theta \right)$$\displaystyle = \frac{1}{2} r ^{2} \left( \pi - \frac{\pi}{r} \right)$$\displaystyle = \frac{1}{2} \pi \left( r ^{2} - r \right)$ $r ^{2} - r - 30 = 0$, $\left( r - 6 \right) \left( r + 5 \right) = 0$에서 $r = 6$ 따라서 선분 $\mathrm{OA}$의 길이는 $6$