반원 영역 수 배열

좌표평면 위에 그림과 같이 원점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 $20$이하의 자연수인 반원이 $20$개 있다. $1 \leq k \leq 19$인 모든 자연수 $k$에 대하여 반지름의 길이가 $k$인 반원과 반지름의 길이가 $k + 1$인 반원 사이의 영역을 $2 k + 1$등분한 다음, 각 부분에 시계 바늘이 도는 방향과 반대방향으로 자연수를 차례대로 나열하였다. 이때, 직선 $y = x$와 맨 바깥쪽 영역이 만나는 어두운 부분에 들어간 수를 구하시오. (단, 반지름의 길이가 $1$인 반원의 내부에는 $\mathbf{1}$을 나열한다.) [4점]