공통수학2원의 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

반원 위 점 최댓값

문제

지름 $\mathrm{AB}$ 의 길이가 $8$ 인 반원의 둘레 위에 한 점 $\mathrm{P}$ 를 택할 때, $\displaystyle \mathrm{3} \overline{AP} + 4 \overline{BP}$ 의 최댓값을 구하시오. [4점]

정답 보기

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 원과 접선의 방정식 이해하기 $\displaystyle \mathrm{\overline{AP}} = \mathit{x}$ , $\displaystyle \mathrm{\overline{BP}} = \mathit{y}$ 라 하면 $x ^{2} + y ^{2} = 64$ 를 만족하는 $x$ , $y$ 에 대하여 $3 x + 4 y = k$ 라 하면 $k$ 의 최댓값은 원에 접할 때이다. 원의 중심 $( 0 , 0 )$ 에서 직선 $3 x + 4 y - k = 0$ 까지의 거리가 $8$ $\displaystyle \therefore \frac{| 3 \times 0 + 4 \times 0 - k |}{\sqrt{3 ^{2} + 4 ^{2}}} = 8$ $\displaystyle \frac{| - k |}{5} = 8$ ( $k > 0$ ) $\therefore k = 40$

← 전체 문제 목록으로

반원 위 점 최댓값

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기