공통수학2원의 방정식수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

반원 위 구르는 원

문제

원점O\mathrm{O}를 중심으로 하고 반지름의 길이가 66인 반원 위에 그림과 같이 중심이 (0,7)( 0 , 7 )인 원CC가 외접하며 미끄러지지 않고 한 바퀴 굴러온 원의 중심을 (a,b)( a , b )라 할 때, 3a+b\displaystyle \sqrt{3} a + b의 값을 구하시오. [44점]

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해설

큰 원과 작은 원 두 개와의 접점을 각각 A,B\mathrm{A} , B라 할 때, ⌢AB=2π\mathrm{\frown {AB}} = 2 \pi ∠AOB=2π12π×360∘=60∘\displaystyle \mathrm{\angle AOB} = \frac{2 \pi}{12 \pi} \times 360 ^{\circ} = 60 ^{\circ} 따라서 cos⁡30∘=a7\displaystyle \cos 30 ^{\circ} = \frac{a}{7}, sin⁡30∘=b7\displaystyle \sin 30 ^{\circ} = \frac{b}{7} ∴a=7cos⁡30∘=723\displaystyle \therefore a = 7 \cos 30 ^{\circ} = \frac{7}{2} \sqrt{3}, b=7sin⁡30∘=72\displaystyle b = 7 \sin 30 ^{\circ} = \frac{7}{2} ∴3a+b=14\displaystyle \therefore \sqrt{3} a + b = 14

태그

#원#호의 길이

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