반원 호 길이와 수선

[출제의도] 호도법을 이해하여 주어진 도형에서 선분의 길이를 구한다.

반원의 중심을 $\mathrm{O}$라 하면 반원의 지름의 길이가 $12$이므로 $\displaystyle \overline{\mathrm{O} B} = 6$이다. $\angle {\mathrm{C} OB} = \theta$라 하면 호 $\mathrm{B} C$의 길이가 $4 \pi$이므로 $6 \times \theta = 4 \pi$, $\displaystyle \theta = \frac{2}{3} \pi$ 점 $\mathrm{C}$에서 선분 $\mathrm{A} B$에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$라 하면 $\angle {\mathrm{C} OH} = \pi - \theta$$\displaystyle = \frac{\pi}{3}$ 삼각형 $\mathrm{C} HO$는 직각삼각형이고 $\displaystyle \overline{\mathrm{O} C} = 6$이므로 $\displaystyle \overline{\mathrm{C} H} = \overline{\mathrm{O} C} \times \sin \frac{\pi}{3}$$\displaystyle = 6 \times \frac{\sqrt{3}}{2}$$\displaystyle = 3 \sqrt{3}$ 따라서 $\displaystyle {\overline{\mathrm{C} H}} ^{2} = ( 3 \sqrt{3} ) ^{2} = 27$