대수지수와 로그수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

반올림과 로그

문제

두 자리 자연수 $N$ 에 대하여 $\log N$ 의 값을 소수점 아래 첫째 자리에서 반올림한 값과 $\displaystyle \log _{2} \frac{N}{8}$ 의 값이 같아졌을 때, 모든 $N$ 값의 합을 구하시오. [4점]

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해설

[출제의도] 상용로그의 지표를 이해하고 계산하기 $N$ 은 두 자리 자연수이므로, $1 \leq \log N < 2$ 이고, $\log N$ 의 값을 소수점 첫째자리에서 반올림하면 1또는 2이다. 따라서, $\displaystyle \log _{2} \frac{N}{8} = 1$ 또는 $2$ $\displaystyle \frac{N}{8} = 2$ 또는 $4$ $N = 16$ 또는 $32$ ∴ 모든 $N$ 의 값의 합은 48

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