공통수학2함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

반직선 함수 보기

문제

함수 y=f(x)y = f ( x )의 그래프는 그림과 같이 원점과 두 점 (1,1)( 1 , 1 ), (−1,−2)( - 1 , - 2 )를 각각 지나는 두 반직선으로 이루어져 있다. 이 때, <보기> 중 옳은 것을 모두 고르면? [3점]

[보 기] ㄱ. f(10)=f(f(10))f ( 10 ) = f ( f ( 10 ) )이다. ㄴ. f−1(−2)=−1f ^{-1} ( - 2 ) = - 1이다. ㄷ. y=f(x)y = f ( x )의 그래프와 역함수 y=f−1(x)y = f ^{-1} ( x )의 그래프의 교점은 두 개 뿐이다.

①ㄱ②ㄷ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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③

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해설

[출제의도] 역함수의 성질을 이해할 수 있다. ㄱ. x≥0x \geq 0일 때 f(x)=xf ( x ) = x이므로 f(f(10))=f(10)=10f ( f ( 10 ) ) = f ( 10 ) = 10 ∴ 참 ㄴ. f(−1)=−2f ( - 1 ) = - 2이므로 f−1(−2)=−1f ^{-1} ( - 2 ) = - 1 ∴ 참 ㄷ. f−1(x)={x(x≥0)12x(x≤0)\displaystyle f ^{-1} ( x ) = \begin{cases} x ( x \geq 0 ) \\ \frac{1}{2} x ( x \leq 0 ) \end{cases} 이므로 y=f(x)y = f ( x )의 그래프와 y=f−1(x)y = f ^{-1} ( x )의 그래프는 x≥0x \geq 0인 구간에서 일치 하므로 교점은 무수히 많다. ∴ 거짓

태그

#역함수#합성함수#보기

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