기하공간도형과 공간좌표수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

반구 그림자 넓이

문제

그림과 같이 지면과 이루는 각의 크기가 θ\theta인 평평한 유리판 위에 반구가 엎어져있다. 햇빛이 유리판에 수직인 방향으로 비출 때 지면 위에 생기는 반구의 그림자의 넓이를 S1S _{1}, 햇빛이 유리판과 평행한 방향으로 비출 때 지면 위에 생기는 반구의 그림자의 넓이를 S2S _{2}라 하자. S1:S2=3:2S _{1} : S _{2} = 3 : 2일 때, tan⁡θ\tan \theta의 값은? (단, θ\theta는 예각이다.) [4점]

①13\displaystyle \frac{1}{3}②23\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{3}③33\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}④23\displaystyle \frac{2}{3}⑤34\displaystyle \frac{3}{4}

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⑤

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해설

반구의 밑면의 넓이를 SS라고 하면 S1=S1cos⁡θ\displaystyle S _{1} = S \frac{1}{\cos \theta}이고 S2=12S1sin⁡θ\displaystyle S _{2} = \frac{1}{2} S \frac{1}{\sin \theta}이다. S1:S2=3:2S _{1} : S _{2} = 3 : 2이므로 4cos⁡θ=3sin⁡θ\displaystyle \frac{4}{\cos \theta} = \frac{3}{\sin \theta} ∴tan⁡θ=34\displaystyle \therefore \tan \theta = \frac{3}{4}

태그

#정사영#그림자

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