기하공간도형과 공간좌표수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

반구 그림자 넓이

문제

그림과 같이 반지름의 길이가 66인 반구가 평평한 지면 위에 떠 있다. 반구의 밑면이 지면과 평행하고 태양광선이 지면과 60∘60 ^\circ의 각을 이룰 때, 지면에 나타나는 반구의 그림자의 넓이는? (단, 태양광선은 평행하게 비춘다.) [4점]

①6(3+3)π\displaystyle 6 ( 3 + \sqrt{3} ) \pi②6(3+23)π\displaystyle 6 ( 3 + 2 \sqrt{3} ) \pi③8(2+3)π\displaystyle 8 ( 2 + \sqrt{3} ) \pi④8(1+23)π\displaystyle 8 ( 1 + 2 \sqrt{3} ) \pi⑤8(2+33)π\displaystyle 8 ( 2 + 3 \sqrt{3} ) \pi

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②

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해설

(i) 태양광선과 밑면이 접하는 쪽의 반원의 정사영의 넓이는 62π×12=18π\displaystyle 6 ^{2} \pi \times \frac{1}{2} = 18 \pi (ii) 태양광선과 구면이 접하는 쪽의 나머지 부분의 정사영의 넓이는 62π×12×1cos⁡30∘=123π\displaystyle 6 ^{2} \pi \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{\cos 30 ^\circ} = 12 \sqrt{3} \pi (i), (ii)에서 18π+123π=6(3+23)π\displaystyle 18 \pi + 12 \sqrt{3} \pi = 6 ( 3 + 2 \sqrt{3} ) \pi

태그

#정사영#그림자#반구

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