확률과 통계순열과 조합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

방송국 주파수 배정

문제

다음은 새로 개설될 방송국 ${\mathrm{A}}$ , ${\mathrm{B}}$ , ${\mathrm{C}}$ , ${\mathrm{D}}$ , ${\mathrm{E}}$ 사이의 거리를 나타낸 표이다. 예를 들면, 방송국 ${\mathrm{A}}$ 와 ${\mathrm{B}}$ 사이의 거리는 $160 {\mathrm{km}}$ 이다.

(단위 : ${\mathrm{km}}$ )
	$\mathrm{A}$	$\mathrm{B}$	$\mathrm{C}$	$\mathrm{D}$	$\mathrm{E}$
$\mathrm{A}$	$\mathrm{0}$	$\mathrm{160}$	$\mathrm{120}$	$\mathrm{300}$	$\mathrm{280}$
$\mathrm{B}$	$\mathrm{160}$	$\mathrm{0}$	$\mathrm{200}$	$\mathrm{150}$	$\mathrm{250}$
$\mathrm{C}$	$\mathrm{120}$	$\mathrm{200}$	$\mathrm{0}$	$\mathrm{250}$	$\mathrm{150}$
$\mathrm{D}$	$\mathrm{300}$	$\mathrm{150}$	$\mathrm{250}$	$\mathrm{0}$	$\mathrm{200}$
$\mathrm{E}$	$\mathrm{280}$	$\mathrm{250}$	$\mathrm{150}$	$\mathrm{200}$	$\mathrm{0}$

위의 다섯 방송국에 $\mathrm{3}$ 개의 주파수를 임의로 지정하는데, 거리가 $210 {\mathrm{km}}$ 이내의 방송국에는 서로 다른 주파수를 부여하지만 $210 {\mathrm{km}}$ 보다 멀리 떨어진 방송국에는 같은 주파수를 부여할 수 있다. $\mathrm{C}$ 방송국과 $\mathrm{D}$ 방송국에 같은 주파수를 부여하는 경우의 수는? [4점] ① $\mathrm{5}$ ② $\mathrm{9}$ ③ $\mathrm{10}$ ④ $\mathrm{12}$ ⑤ $\mathrm{24}$

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④

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해설

다섯 개의 방송국 $\mathrm{A} , B , C , D , E$ 사이 거리가 $\mathrm{210} km$ 이내인 두 방송국을 꼭짓점끼리 변으로 연결하여 그래프로 나타내면 다음과 같다.

$3$ 개의 주파수를 임의로 지정할 때 $\mathrm{C} , D$ 를 하나로 묶고 나머지 $2$ 개를 나머지 방송국에 부여하면 $\mathrm{\left\{ A , \left( B , E \right) \right\}}$ , $\mathrm{\left\{ B , \left( A , E \right) \right\}}$ , $\mathrm{\left\{ \left( A , E \right) , B \right\}}$ , $\mathrm{\left\{ \left( B , E \right) , A \right\}}$ 이므로 $4$ 가지이고, 이때 $\mathrm{C} , D$ 가 가질 수 있는 주파수는 $3$ 가지이므로 $4 \times 3 = 12$ (가지)

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