방정식 양의 정수해

(ⅰ) $w = 1$일 때 $x + y + z = 9$ ($x$, $y$, $z$는 자연수)이므로 ${}_{3} {\mathrm{H}} _{6} = _{8} {\mathrm{H}} _{6} = 28$ (ⅱ) $w = 2$일 때 $x + y + z = 4$ ($x$, $y$, $z$는 자연수)이므로 ${}_{3} {\mathrm{H}} _{1} = _{3} {\mathrm{H}} _{1} = 3$ (ⅰ), (ⅱ)로 부터 구하고자 하는 순서쌍 $( x , y , z , w )$의 개수는 $31$