확률과 통계순열과 조합수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

방향 바꾸는 경로 수

문제

그림과 같은 바둑판 모양의 도로망이 있다.

P{\mathrm{P}}지점에서 출발하여 Q{\mathrm{Q}}지점까지 도로를 따라 최단 거리로 갈 때, 도중에 방향을 바꾸는 횟수가 xx번인 경로의 수를 f(x)f ( x )라 하자. 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

<보 기>
ㄱ. f(1)=2f ( 1 ) = 2 ㄴ. f(2)=f(12)f ( 2 ) = f ( 12 ) ㄷ. f(x)f ( x )의 최댓값은 f(7)f ( 7 )이다.

①ㄱ②ㄷ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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⑤

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해설

f(x)={2×6Ck×6Ck−1(x=2k)2×6Ck−1×6Ck−1(x=2k−1)\displaystyle f ( x ) = {\begin{cases} 2 \times _{6} \mathrm{C} \mathit{\mathrm{_{k}}} \times _{6} \mathrm{C} \mathit{\mathrm{_{k - 1}}} & ( x = 2 k ) \\ 2 \times _{6} \mathrm{C} \mathit{\mathrm{_{k - 1}}} \times _{6} \mathrm{C} \mathit{\mathrm{_{k - 1}}} & ( x = 2 k - 1 ) \end{cases}} ㄱ. f(1)=2f ( 1 ) = 2 ∴\therefore 참 ㄴ. f(2)=12,f ( 2 ) = 12 , f(12)=12f ( 12 ) = 12 ∴\therefore 참 ㄷ. f(x)f ( x )의 최댓값은 f(7)f ( 7 ) ∴\therefore 참

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