대수삼각함수수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

반각의 탄젠트와 코사인

문제

tan⁡θ2=23\displaystyle \tan \frac{\theta}{2} = \frac{2}{3}일 때, cos⁡θ\cos \theta의 값은? (단, 0<θ<π2\displaystyle 0 < \theta < \frac{\pi}{2}이다.) [3점] ①14\displaystyle \frac{1}{4}②512\displaystyle \frac{5}{12}③712\displaystyle \frac{7}{12}④313\displaystyle \frac{3}{13}⑤513\displaystyle \frac{5}{13}

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⑤

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해설

tan⁡θ=2tan⁡θ21−tan⁡2θ2\displaystyle \tan \theta = \frac{2 \tan \frac{\theta}{2}}{1 - \tan ^{2} \frac{\theta}{2}}=431−49\displaystyle = \frac{\frac{4}{3}}{1 - \frac{4}{9}}=125\displaystyle = \frac{12}{5} ∴ cos⁡θ=513\displaystyle \cos \theta = \frac{5}{13} (∵ 0<θ<π2\displaystyle 0 < \theta < \frac{\pi}{2})

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#배각공식#반각

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