미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

반대 방향 운동

문제

수직선 위를 움직이는 두 점 PP, QQ의 시각 tt일 때의 위치는 각각 f(t)=2t2−2tf ( t ) = 2 t ^{2} - 2 t, g(t)=t2−8tg ( t ) = t ^{2} - 8 t이다. 두 점 PP와 QQ가 서로 반대방향으로 움직이는 시각 tt의 범위는? [3점] ①12<t<4\displaystyle \frac{1}{2} < t < 4②1<t<51 < t < 5③2<t<52 < t < 5④32<t<6\displaystyle \frac{3}{2} < t < 6⑤2<t<82 < t < 8

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①

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해설

f′(t)=4t−2f' ( t ) = 4 t - 2, g′(t)=2t−8g' ( t ) = 2 t - 8 서로 반대방향으로 움직이려면 (4t−2)(2t−8)<0( 4 t - 2 ) ( 2 t - 8 ) < 0 ∴12<t<4\displaystyle \therefore \frac{1}{2} < t < 4

태그

#속도#수직선 운동

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