반대 방향 운동

두 점 $\mathrm{P}$, $\mathrm{Q}$의 시각 $t$에서의 속도를 각각 $v _{\mathrm{P}}$, $v _{\mathrm{Q}}$라 하면 $\displaystyle v _{\mathrm{P}} = \frac{d x _{\mathrm{P}}}{dt} = 2 t - a$ $\displaystyle v _{\mathrm{Q}} = \frac{d x _{\mathrm{Q}}}{dt} = \frac{2 t - 1}{t ^{2} - t + 1}$ 두 점 $\mathrm{P}$, $\mathrm{Q}$가 움직이는 방향이 서로 반대 방향이 되려면 $v _{\mathrm{P}} v _{\mathrm{Q}} < 0$이어야 한다. $v _{\mathrm{P}} v _{\mathrm{Q}} =$$\displaystyle \frac{( 2 t - a ) ( 2 t - 1 )}{t ^{2} - t + 1} < 0$ $\therefore$ ${( 2 t - a ) ( 2 t - 1 )} < 0$ … ㉠ $( \because t ^{2} - t + 1 > 0 )$ ㉠의 해가 $\displaystyle \frac{1}{2} < t < 2$이므로 $\displaystyle \frac{a}{2} = 2$ $\therefore$ $a = 4$